常見機率分配與統計推論：二項、Poisson、常態

📝 歷屆考古題

• 114年 普考申論題 第二題
  若燈泡一出廠就有瑕疵而無法使用的機率為 0.005，而其餘燈泡之壽命服從平均數為 105 天之指數分配。試問壽命低於 5 天之機率為何？
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• 114年 普考申論題 第三題
  請問兩通求救電話之間的間隔時間多於 5 分鐘，但少於 20 分鐘的機率是多少？（答案可用指數 e 表示，不需展開計算出數值）（10 分）
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• 113年 普考申論題 第一題
  求出機率 $P[T_1^2 + T_2^2 le 2]$。（10 分）
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• 113年 普考申論題 第一題
  求出此 GPU 壽命分配之中位數的均勻最小變異不偏估計量（uniformly minimum variance unbiased estimator）。（10 分）
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• 113年 普考申論題 第二題
  令變數 $S = \sqrt{T_1^2 + T_2^2 + T_3^2}$，請求出變數 $S$ 之機率密度函數 $f(s)$。（10 分）
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• 113年 普考申論題 第二題
  求出機率 $P[Min\{Y_1, Y_2, dots, Y_n\} < 1]$ 之最大概似估計量（maximum likelihood estimator）。（10 分）
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• 113年 普考申論題 第三題
  令變數 $W = \frac{T_1^2}{T_1^2 + T_2^2}$，請求出變數 $W$ 之機率密度函數 $f(w)$。（10 分）
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• 113年 普考申論題 第三題
  求出機率 $P[Min\{Y_1, Y_2, dots, Y_n\} > 1, Max\{Y_1, Y_2, dots, Y_n\} > 2]$。（10 分）
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• 113年 普考申論題 第四題
  求出題(三)之變數 $W$ 的期望值 $E(W)$。（10 分）
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• 113年 普考申論題 第四題
  令 $F(y)$ 為變數 $Y_i$ 之累積分配函數（cumulative distribution function）。請求出機率…
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• 113年 普考申論題 第五題
  求出機率 $P[Min\{Max\{T_1, T_2\}, T_3\} < 0]$，此處 $Max\{a, b\}$ 代表取 $a, b$ 之最大值，$Min\{a, b\}$ 代表取 $a, b$…
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• 113年 普考申論題 第六題
  假設每一座反應爐每次點火成功的機率為 0.2，且假設三座反應爐點火成功與否彼此相互獨立。令 $X_i$ 為第 $i$ 座反應爐直到第一次點火成功前，所需的點火（失敗）次數，$i = 1,2,3$。請求…
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• 111年 普考申論題 第一題
  求θ之最大概似估計。
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